Der Abel-Preis 2023 für Mathematik ehrt Louis Caffarelli

Als Mathematiker versucht Louis A. Caffarelli von der University of Texas in Austin, scheinbar einfache, sogar potenziell nützliche Fragen zu beantworten:

• Wie verändert sich die Form des Eises, wenn es schmilzt?

• Kann der fließende Wasserfluss außer Kontrolle geraten?

• Welche Form hat eine elastische Folie, die sich um ein Objekt erstreckt?

Diese Fragen sind nicht einfach zu beantworten. Das Verhalten dieser und vieler anderer Phänomene in der Welt um uns herum – darunter Schwankungen an den Finanzmärkten, turbulente Stromschnellen und die Ausbreitung von Infektionskrankheiten – lässt sich mathematisch mit sogenannten partiellen Differentialgleichungen beschreiben. Gleichungen können oft einfach geschrieben werden, aber exakte Lösungen zu finden ist sehr schwierig und sogar unmöglich.

Dr. Caffarelli, 74, konnte jedoch erhebliche Fortschritte beim Verständnis partieller Differentialgleichungen erzielen, selbst wenn vollständige Lösungen schwer fassbar sind. Für diese Leistungen ist er der Gewinner des diesjährigen Abel-Preises – das Äquivalent auf seinem Gebiet des Nobelpreises.

„Nur wenige andere lebende Mathematiker haben mehr zu unserem Verständnis partieller Differentialgleichungen beigetragen als der argentinische Amerikaner Luis Caffarelli“, gab das Abel-Preis-Komitee am Mittwoch in einer Pressemitteilung bekannt.

Der Preis wird von 7,5 Millionen norwegischen Kronen begleitet, was ungefähr 700.000 US-Dollar entspricht.

Dr. Caffarelli sagte in einem Interview, dass er sich gerne mit Wissenschaftlern unterhält. Manchmal schlägt er mathematische Ansätze vor, die sie ausprobieren können; Manchmal schlagen sie Probleme vor, an denen er arbeiten kann.

„Ich hätte gerne eine Verbindung zur Physik und sogar zur Technik“, sagte Dr. Caffarelli.

Dazu gehört das sogenannte „Hindernisproblem“. Ein Beispiel ist, einen Ballon zu nehmen und ihn gegen eine Wand zu schmettern. „Du drückst es, richtig?“ sagte Helge Holden, ein Mathematiker an der Norwegischen Universität für Wissenschaft und Technologie, der als Vorsitzender des Abel-Preis-Komitees fungiert. „Was wird die Schnittstelle zwischen der Wand und dem Ballon sein?“

Bei einer flachen Wand ist die Grenze zwischen der Stelle, an der der Ballon die Wand berührt, und der Stelle, an der er die Wand nicht berührt, sehr einfach. Aber wenn es ein Hindernis gibt, wie zum Beispiel ein Griff, der aus der Wand ragt, kann die Lösung kompliziert werden.

Dr. verwaltet Caffarelli beschrieb bestimmte Eigenschaften der Lösung.

Eine Variation des Hindernisproblems könnte darin bestehen, die erforderliche Heizung und Kühlung zu bestimmen, um einen Raum innerhalb eines Gebäudes auf einer konstanten Temperatur zu halten, selbst wenn die Außentemperaturen warm und kühl sind.

„Das sind Dinge, die wirklich im wirklichen Leben herauskommen“, sagte Dr. Caffarelli.

Das Hindernisproblem ist ein Beispiel für sogenannte Freirandprobleme. Ein weiteres Beispiel betrifft das Schmelzen von Eis.

Die Grenze zwischen flüssigem Wasser und Eis beträgt immer 32 Grad Fahrenheit, aber diese Oberfläche verschiebt sich, wenn das Eis schmilzt – daher ist die Grenze frei und locker – und diese sich bewegende Oberfläche verkompliziert das Problem erheblich.

„Was Sie herauszufinden versuchen, sind Dinge über die Form dieser freien Grenzen“, sagte Carlos Kenig, ein Mathematiker an der University of Chicago, der auch Experte für partielle Differentialgleichungen ist. „Er war die erste Person, die dieses Problem in mehr als einer Dimension wirklich verstanden hat. Die Methoden, die er präsentierte, waren sehr mächtig und werden immer noch für viele andere Probleme verwendet.“

Ein weiteres wichtiges Ergebnis waren die Navier-Stokes-Gleichungen, die die Dynamik inkompressibler Flüssigkeiten beschreiben. Wasser und Luft sind in guter Näherung inkompressible Flüssigkeiten, und die Navier-Stokes-Gleichungen werden verwendet, um Flugzeugflügel zu entwerfen und Wettermuster und Meeresströmungen zu modellieren.

Tatsächlich wäre es ziemlich seltsam, wenn ein Sturm bis ins Unendliche beschleunigen würde – aber nichts in den Gleichungen scheint diese Möglichkeit auszuschließen.

Dr. Caffarelli konnte zusammen mit zwei anderen Mathematikern, Louis Nirenberg (der sich 2015 den Abel-Preis teilte) und Robert Kuhn nicht beweisen, dass Flüssigkeiten immer reibungslos fließen. Sie konnten jedoch nachweisen, dass solche Bereiche unendlicher Geschwindigkeit, falls es sie gibt, extrem klein sein müssen.

Einige Arbeiten von Dr. Caffarelli fanden auch Anwendung in der Finanzwelt, bei der Preisgestaltung bestimmter Optionen – Verträge, bei denen jemand die Möglichkeit, aber nicht die Verpflichtung hat, etwas zu einem festgelegten Preis zu kaufen oder zu verkaufen.

Dr. Holden sagte, Dr. Caffarellis Papiere seien prägnant und klar.

„Er schreibt keine 200-seitigen Aufsätze“, sagte Dr. Holden. „Er schreibt kurze Arbeiten, weil es immer eine geniale Idee gibt.“

Es gibt keinen Nobelpreis für Mathematik, und seit Jahrzehnten sind die Fields-Medaillen, die in kleinen Serien alle vier Jahre an die besten Mathematiker im Alter von 40 Jahren oder jünger verliehen werden, der prestigeträchtigste Preis in der Mathematik.

Abel, benannt nach Niels Henrik Abel, einem norwegischen Mathematiker, wurde als Nobelpreisträger geschaffen. Seit 2003 wird er jährlich präsentiert, um wichtige Entwicklungen in der Mathematik hervorzuheben. Zu den früheren Gewinnern des Preises gehört Andrew J. Wiles, der den letzten Satz von Fermat bewiesen hat und jetzt an der Universität Oxford ist. John F. Nash Jr., dessen Leben in „A Beautiful Mind“ dargestellt wird; und Karen Eulenbeck, emeritierte Professorin an der University of Texas at Austin, die 2019 als erste Frau einen Abel-Preis erhielt.

Letztes Jahr hat Dennis B. Sullivan, Professor für Mathematik an der Stony Brook University und dem Graduate Center der City University of New York, gewann den Abel-Preis für seine Arbeit in Topologie, dem Studium von Raum und Formen.

Während die Geheimnisse der Nobelpreise streng gehütet werden, informiert das Abel-Komitee die Stiftung des Gewinners Tage im Voraus. Finden Sie dann heraus, wie und wann Sie die Neuigkeiten mit dem Gewinner teilen können.

Thomas Chen, Vorsitzender der mathematischen Fakultät in Texas, plante für Freitagmorgen einen Zoom-Anruf mit Dr. Caffarelli und seiner Frau Irene Gamba, ebenfalls Mathematikerin an der Universität. d sagte Caffarelli sagte, er glaube, dass es bei dem Anruf um jemanden gehen könnte, der in die Mathematikabteilung kommt.

Stattdessen schloss sich John Elisabeth Birkelund, Generalsekretär der Norwegischen Akademie der Wissenschaften und Literatur, die den Abel-Preis verwaltet, dem Aufruf an, um ihm mitzuteilen, dass er der Gewinner sei.

„Es war eine Überraschung, eine völlige Überraschung“, sagte Dr. Caffarelli.

Dr. wurde geboren. Caffarelli in Buenos Aires im Jahr 1948. Nach Abschluss seines Ph.D. An der Universität von Buenos Aires zog er 1972 nach Norden an die Universität von Minnesota, wo er etwas über das Anhängerkupplungsproblem lernte.

1980 wechselte er an das Courant Institute for Mathematical Sciences der New York University, wo er mit Dr. Nirenberg und Dr. Kuhn an der Navier-Stokes-Forschung arbeitete. Später arbeitete er an der University of Chicago und dem Institute for Advanced Study in Princeton, NJ, bevor er 1994 zu Courant zurückkehrte. 1997 wechselte er an die University of Texas.